INTEGRAIS COMPLEXAS DE ANCELMO LUIZ GRACELI

INTEGRAL DE SUPERFÍCIE COM TENSOR DE ANCELMO LUIZ GRACELI = $G_{\mu \nu }\$

$S$ $g$ $G_{\mu \nu }\$ $d\sigma$ $G_{\mu \nu }\$

$S$ = $F$ $g$ $\mathbf {n}$ $G_{\mu \nu }\$ $d\sigma$ $G_{\mu \nu }\$

$S$ = ${\vec {F}}$ $g$ $\mathbf {n}$ $G_{\mu \nu }\$ $d\sigma$ $S$ $G_{\mu \nu }\$

Seja $g:\mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R}$ , $g=g(x,y,z)$ , uma função definida em todos os pontos de uma superfície $�$ . A integral de superfície de $�$ sobre $�$ é definida por^[2]:

$\int \int _{S}gd\sigma$

onde, $d\sigma$ é o elemento infinitesimal de área sobre a superfície.

Se $�$ é uma superfície orientável, então definimos a integral de superfície de um campo vetorial $�$ sobre $�$ por^[3]:

$\int \int _{S}\mathbf {F} \cdot \mathbf {n} d\sigma$

onde, $\mathbf {n}$ é o campo normal escolhido na orientação da superfície. O integrando na forma de produto escalar evidencia que somente as componentes do campo perpendiculares à superfície $�$ $S$ contribuirão no cálculo do fluxo

Seja $S:f(x,y,z)=c$ uma superfície no espaço e ${\vec {F}}$ um campo vetorial. Em cada ponto de S existem dois vetores normais unitários, apontando em direções opostas; o vetor normal unitário com orientação positiva, denotado por ${\hat {n}}$ . Se S é uma superfície fechada, como uma esfera ou um cubo, então por convenção ela é orientada de forma que o lado exterior seja o positivo( ${\hat {n}}$ sempre aponta pra fora de S).^[6]